Rozwiąż równanie: 527 + 135 = x + 526
Czy Twoje obliczenia nie wyglądały przypadkiem tak:
dodałeś lub dodałaś 527 i 135, to razem 662.
policzyłeś lub policzyłaś ile trzeba dodać do 526, żeby otrzymać 662?
Popatrz jeszcze raz na to równanie:
526 to o 1 mniej niż 527
x musi być o 1 więcej od 135.
Znak równa się oznacza, że oba wyrażenia arytmetyczne mają taką samą wartość.
Dlatego, jeżeli dodamy liczbę po jednej stronie równanie i chcemy, żeby równość została zachowana, to taką samą liczbę trzeba dodać po drugiej stronie równania.
Niestety dzieci często rozumieją znak „równa się“ jako sygnał do wpisania wyniku obliczeń, a nie jako oznaczenie równości dwóch wyrażeń arytmetycznych. To zbyt wąskie rozumienie tego znaku, i może być przyczyną niepowodzeń matematycznych w przyszłości. Dzieje się tak z kilku ważnych powodów.
Jeżeli dziecko nie pamięta, ile jest 8 + 9, ale pamięta, ile to 8 + 8, to skorzysta z tego, zapisując działanie w ten sposób: 8 + 9 = 8 + 8 + 1.
Osiem dodać dziewięć to tyle samo co osiem dodać osiem i jeszcze dodać jeden.
Dziecko jedno działanie arytmetyczne może zaprezentować na wiele różnych sposobów.
Pozwala to rozwiązywać trudniejsze problemy, na przykład odejmowanie 52 - 19, co można zapisać na przykład jako 52 - 19 = 52 - 20 + 1.
Rozumienie sensu znaku równości pozwala na lepsze radzenie sobie z działaniami arytmetycznymi, a jednocześnie przygotowuje się do rozwiązywania problemów algebraicznych. Brak rozumienia tego związku może być powodem trudności w uczeniu się algebry.
Jak zabierzesz się do rozwiązania takiego równania: 2x + 10 = 24?
Zapewne odejmiesz 10 po obu stronach znaku równości. Wiesz dlaczego możesz to zrobić? Jeśli traktujesz znak równości jako opis związku między dwoma wyrażeniami, to z łatwością dostrzeżesz sens odjęcia dziesięciu - wyrażenia mają taką samą wartość, jeżeli odejmuję dziesięć po lewej stronie równania, to muszę też odjąć po prawej.
Kiedy dziecko rozumie znak równości jako sygnał do obliczeń, to zamiast zrozumienia będzie próbowało zapamiętać szereg reguł potrzebnych do rozwiązywania równań.
Takie traktowanie reguły - jako koniecznej do zapamiętania sekwencji działań arytmetycznych, nie jest osadzone ani w kontekście, ani nie wynika z rozumienia. Dlatego dziecko nie będzie ich stosowało elastycznie.
Jak temu przeciwdziałać? Najlepiej od samego początku.
Wprowadzaj nie tylko znaki "+" i "-", ale też "=".
W wielu podręcznikach, zeszytach ćwiczeń, poradnikach metodycznych nie ma niestety propozycji zaznajamiania dziecka ze znaczeniem znaku „=„. A to poważny błąd.
Dziecko szuka dwóch kartoników z taką samą liczbą kropek.
Kładzie je jeden obok drugiego
Pomiędzy kartonikami układa z patyczków (lub pasków papieru) znak =.
Przeczytaj, wskazując odpowiednie symbole, na przykład:
Cztery to tyle samo co cztery.
Jeden kartonik dziecko zamienia na dwa, ale tak, żeby razem było tyle samo kropek co poprzednio.
Na przykład zamiast jednego kartonika z 4 kropkami kładzie kartonik z 3 i kartonik z 1 kropką.
Przeczytaj:
Trzy i jeden to tyle samo co cztery.
Dziecko może ułożyć też działanie dodawania, wtedy przeczytaj:
Trzy dodać jeden to tyle samo co cztery.
Teraz zamienia drugi kartonik na jeszcze inne dwa, na których jest tyle samo kropek, co poprzednio.
Przeczytaj:
Dwa i dwa to tyle samo co trzy i jeden.
Jeżeli dziecko zapisze działania dodawania, to wtedy przeczytasz:
dwa dodać dwa to tyle samo co trzy dodać jeden.
Proponuj dzieciom wiele tego typu działań.
Dziecko szuka dwóch kamieni domina, na których jest po tyle samo kropek. Zapisuje właściwe równania.
Na przykład dziecko znalazło kamień z 4 i 2 kropkami i drugi z 3 i 3 kropkami. Zapisało równianie: 4 + 2 = 3 + 3, z pomocą dorosłego przeczytało: Cztery dodać dwa to tyle samo co trzy dodać trzy.
Proponuj dzieciom działania typu: __ = 7 + 4, 10 + 1 = 7 + __, 10 + 1 = __ + 4.
Pytaj, dlaczego uzupełniły równania danymi liczbami, skąd wiedzą, że taka odpowiedź jest poprawna.
To zachęci dzieci do uogólnień na temat relacji między liczbami.
Jeżeli usłyszysz od dziecka, że kiedy odejmie się dwie takie same liczby, to otrzyma się zero, zapytaj: Czy to prawda dla wszystkich liczb? Odpowiedzi na takie pytania przygotują dzieci do przedstawiania argumentów, dowodów matematycznych.
Nie unikaj pytań:
Czy tak będzie w przypadku wszystkich liczb?
Skąd wiecie, że to prawda dla wszystkich liczb?
Zachęcaj dzieci do uzasadniania swoich przypuszczeń. Takie podejście do problemów matematycznych rozwija rozumowania relacyjne - wiem co zrobić i wiem dlaczego tak trzeba zrobić.
Więcej o tym w następnym wpisie.