Treści:
- modelowanie rozwiązania zadania na chodniczku liczbowym.
Myślenie matematyczne
Oś liczbowa
jest użytecznym narzędziem w matematyce. We wczesnych etapach
uczenia się o liczbach może być używana, aby zorientować się w postępie umiejętności
dzieci i pomóc uczniom dostrzec pozycje, które zajmują poszczególne liczby w szeregu
liczb. Następnie może być używana do rozwiązywania prostych problemów
arytmetycznych.
Oś liczbowa opiera się na zastosowaniu linii numerycznych. Mimo, że mamy
tendencję do myślenia, że oś liczbowa jest linią poziomą, to istnieją zalety w myśleniu o
niej jako o linii pionowej. W tej orientacji staje się bardziej oczywista jako narzędzie do
rozwiązywania problemów w płaszczyźnie pionowej, takich jak sytuacje związane z
jeżdżeniem windą i chodzeniem po schodach. Następnie jest użyteczna w skalach do
zrozumienia takich pojęć, jak temperatura na termometrze.
W późniejszej pracy na wyższym poziomie, obie linie - poziome i pionowe - są
stosowane razem. Pracując razem stanowiąc bardzo potężne narzędzie do wprowadzenia
współrzędnych kartezjańskich. A one pozwalają uzyskać „obraz" ilości algebraicznych.
W proponowanych działaniach są trzy różne rodzaje problemów, w których
uczniowie powinni być zachęcani do pracy z osią liczbową, przedstawianą jeszcze w
postaci chodniczka liczbowego: (1) wynik jest nieznany; (2) zmiana nie jest znana; oraz (3)
początek jest nieznany. Omówimy je bardziej szczegółowo.
(1)
Rezultat nie jest znany. W tego typu problemach dwie liczby są podane, a uczniowie
mają znaleźć wynik, na przykład, 4 + 6 =?. W praktycznej sytuacji reprezentuje to, na
przykład taki problem: Tomek jedzie windą. Zatrzymuje się po drodze na czwartym piętrze.
Potem jedzie jeszcze 6 pięter w górę. Na którym piętrze wysiądzie Tomek z windy?
Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za pomocą tego typu
struktury problemu - możliwych wycieczek w kierunku pionowym i nauczyć się modelować
je na pionowej osi liczbowej (chodniczku liczbowym). Innym problemem może być: Kasia
wspinała się po drabinie. Najpierw stanęła na trzecim szczeblu. Potem weszła jeszcze
cztery kolejne szczeble. w górę Na którym szczeblu zatrzymała się?
(2)
Zmiana jest nieznana. W tego typu problemach podana jest liczba początkowa i
ostateczny wynik, a uczniowie muszą znaleźć liczbę pomiędzy. Na przykład: 5 + ? = 10. W
praktycznej sytuacji możemy mieć problem taki jak: Tomek jedzie windą. Wysiądzie na
dziesiątym piętrze. Winda zatrzymała się na piątym piętrze. Ile jeszcze pięter Tomek
pojedzie w górę?
Ten problem wymaga dodawania do 10, ale w tym przypadku jeden z składników
sumy pozostaje nieznany. Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za
pomocą tego typu struktury problemu - możliwych wycieczek w kierunku pionowym i
nauczyć się modelować je na pionowej osi liczbowej (chodniczku liczbowym). Inny
problem: Kasia wchodziła po drabinie. Chciała dostać się do dziesiątego szczebla. Po
chwili dotarła do trzeciego szczebla. Ile szczebli musiała jeszcze wejść w górę?
(3)
Start jest nieznany. W tego typu problemie wiemy, co stało się z nieznaną liczbą i jaki
jest wynik. Musimy znaleźć nieznaną liczbę. Na przykład ? - 5 = 2. W praktycznej sytuacji
problem może być taki: Kasia zjeżdża windą. Zjechała pięć pięter, zanim winda zatrzymała
się na drugim piętrze. Na którym piętrze wsiadła Kasia do windy?
Dziecko nadal rachuje w zakresie 10, ale w tym przypadku wyjściowa liczba jest
nieznana. Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za pomocą tego typu
struktury problemu i nauczyć się modelować je na pionowej osi liczbowej (chodniczku
liczbowym). Inne zadanie tego typu: Kasia schodzi po schodach. Zeszła sześć stopni i
zatrzymała się na czwartym stopniu od ziemi. Z którego stopnia zaczęła schodzić?
Cele:
- rozwijanie umiejętności korzystania z osi liczbowej (chodniczka liczbowego) do
modelowania rozwiązania zadania;
- rozwijanie umiejętności korzystania ze strategii mentalnej do rozwiązywania problemów;
- rozwijanie umiejętności wyjaśniania swojego myślenia matematycznego w
rozwiązywaniu problemów.
Forma
indywidualna, grupowa
Przebieg
Krok 1
Pomoce dla grupy:
- kreda
Nauczyciel rysuje na placu zabaw chodniczek liczbowy (kredą na chodniku).
Uczniowie przesuwają się po chodniczku w przód i w tył.
Uczniowie stają na dowolnej liczbie na chodniczku i przesuwają się w kierunku
większej liczby/w kierunku mniejszą liczby. W którym kierunku przejdą, by stanąć na
następnej większej liczbie? Przechodzą.
W którym kierunku przejdą na następną mniejszą liczbę? Przechodzą. Na jakiej
liczbie stoją? Na jakiej liczbie stały wcześniej? O ile te liczby są większe/mniejsze od
siebie?
Nauczyciel prosi uczniów, aby wybrali inną liczbę jako punkt startu. Powtarza kilka
razy zadanie, zmieniając liczby o które przesuwają się dzieci: na liczbę o 2, 3, 4 lub 5
większą lub mniejszą.
Krok 2
Pomoce dla każdego ucznia:
- pionowe i poziome chodniczku liczbowe z polami co najmniej do 20
- liczmany
Uczniowie rozwiązują różne zadania, używając chodniczka liczbowego. Wyjaśniają
swoje rozwiązania innym. Myślą o najbardziej efektywnych sposobach rozwiązywania
problemów. Ważne jest, żeby uczniowie rozwiązywali zadania nie tylko w zakresie 10, ale
też w zakresie 20. Niektórzy uczniowie mogą rozwiązać te problemy bez chodniczka
liczbowego.
Uczniowie rozmawiają z nauczycielem o sytuacjach, w których mogą używać
pionowej osi, aby pokazać, w jaki sposób rozwiązać problem dodawania w zakresie 10. To
daje uczniom doświadczenie w innej orientacji osi. Jeśli to możliwe, nauczyciel daje
dzieciom doświadczenia w poznaniu sytuacji, które obejmują pionowy ruch. Może to być
wchodzenie po schodach lub po drabinie, albo jeżdżenie windą.
Problemy z drabiną
Drabina ma dziesięć szczebli. Zosia zatrzymuje się na czwartym szczeblu, aby
odpocząć. Ile jeszcze szczebli musi wspiąć się aby dostać się na samą górę? Uczniowie
wyjaśniają swoje odpowiedzi i modelują je na pionowym chodniczku liczbowym.
Nauczyciel proponuje inne miejsca, gdzie Zosia może odpocząć po drodze.
Problemy z windą
Nauczyciel proponuje zadania o jeżdżeniu windą. Na przykład: Tomek wsiada do
windy. Winda zatrzymuje się dwa razy po drodze nim wjedzie na dziesiąte piętro, Jeśli
pierwszy z tych przystanków jest piątym piętrze, to na jakich innych piętrach winda może
zatrzymać się? Pokażcie na chodniczku liczbowym wszystkie miejsca, gdzie winda może
zatrzymać się?
Kolejne problemy zawierają dodawanie do 20. Tomek jedzie windą odwiedzić kuzynów.
Zatrzymał się po drodze na dziesiątym piętrze. Potem wjedzie jeszcze 6 pięter do góry, a
następnie kolejne 4 piętra. Na którym piętrze mieszkają kuzyni Tomka?
Problem ten wykorzystuje dodawanie: 10 i 6 i 4. Uczniowie powinni być zachęcani
do tworzenia innych historii o wjeżdżaniu windą.
Inny problem: Następnego dnia Tomek jedzie windą, aby ponownie odwiedzić swoich
kuzynów. Tym razem winda zatrzymuje się dwa razy po drodze na dwudzieste piętro. Jeśli
pierwszy z tych przystanków jest na dziesiątym piętrze, to na jakich innych piętrach winda
może zatrzymać się? Pokaż na chodniczku liczbowym wszystkie miejsca, gdzie winda
może zatrzymać się?