Chodniczek liczbowy OŚ liczbowa


Treści:

- modelowanie rozwiązania zadania na chodniczku liczbowym.


Myślenie matematyczne

Oś liczbowa

jest użytecznym narzędziem w matematyce. We wczesnych etapach

uczenia się o liczbach może być używana, aby zorientować się w postępie umiejętności

dzieci i pomóc uczniom dostrzec pozycje, które zajmują poszczególne liczby w szeregu

liczb. Następnie może być używana do rozwiązywania prostych problemów

arytmetycznych.

Oś liczbowa opiera się na zastosowaniu linii numerycznych. Mimo, że mamy

tendencję do myślenia, że oś liczbowa jest linią poziomą, to istnieją zalety w myśleniu o

niej jako o linii pionowej. W tej orientacji staje się bardziej oczywista jako narzędzie do

rozwiązywania problemów w płaszczyźnie pionowej, takich jak sytuacje związane z

jeżdżeniem windą i chodzeniem po schodach. Następnie jest użyteczna w skalach do

zrozumienia takich pojęć, jak temperatura na termometrze.

W późniejszej pracy na wyższym poziomie, obie linie - poziome i pionowe - są

stosowane razem. Pracując razem stanowiąc bardzo potężne narzędzie do wprowadzenia

współrzędnych kartezjańskich. A one pozwalają uzyskać „obraz" ilości algebraicznych.

W proponowanych działaniach są trzy różne rodzaje problemów, w których

uczniowie powinni być zachęcani do pracy z osią liczbową, przedstawianą jeszcze w

postaci chodniczka liczbowego: (1) wynik jest nieznany; (2) zmiana nie jest znana; oraz (3)

początek jest nieznany. Omówimy je bardziej szczegółowo.


(1)

Rezultat nie jest znany. W tego typu problemach dwie liczby są podane, a uczniowie

mają znaleźć wynik, na przykład, 4 + 6 =?. W praktycznej sytuacji reprezentuje to, na

przykład taki problem: Tomek jedzie windą. Zatrzymuje się po drodze na czwartym piętrze.

Potem jedzie jeszcze 6 pięter w górę. Na którym piętrze wysiądzie Tomek z windy?

Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za pomocą tego typu

struktury problemu - możliwych wycieczek w kierunku pionowym i nauczyć się modelować

je na pionowej osi liczbowej (chodniczku liczbowym). Innym problemem może być: Kasia

wspinała się po drabinie. Najpierw stanęła na trzecim szczeblu. Potem weszła jeszcze

cztery kolejne szczeble. w górę Na którym szczeblu zatrzymała się?


(2)

Zmiana jest nieznana. W tego typu problemach podana jest liczba początkowa i

ostateczny wynik, a uczniowie muszą znaleźć liczbę pomiędzy. Na przykład: 5 + ? = 10. W

praktycznej sytuacji możemy mieć problem taki jak: Tomek jedzie windą. Wysiądzie na

dziesiątym piętrze. Winda zatrzymała się na piątym piętrze. Ile jeszcze pięter Tomek

pojedzie w górę?

Ten problem wymaga dodawania do 10, ale w tym przypadku jeden z składników

sumy pozostaje nieznany. Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za

pomocą tego typu struktury problemu - możliwych wycieczek w kierunku pionowym i

nauczyć się modelować je na pionowej osi liczbowej (chodniczku liczbowym). Inny

problem: Kasia wchodziła po drabinie. Chciała dostać się do dziesiątego szczebla. Po

chwili dotarła do trzeciego szczebla. Ile szczebli musiała jeszcze wejść w górę?


(3)

Start jest nieznany. W tego typu problemie wiemy, co stało się z nieznaną liczbą i jaki

jest wynik. Musimy znaleźć nieznaną liczbę. Na przykład ? - 5 = 2. W praktycznej sytuacji

problem może być taki: Kasia zjeżdża windą. Zjechała pięć pięter, zanim winda zatrzymała

się na drugim piętrze. Na którym piętrze wsiadła Kasia do windy?

Dziecko nadal rachuje w zakresie 10, ale w tym przypadku wyjściowa liczba jest

nieznana. Uczniowie powinni być zachęcani do uzupełnienia historii za pomocą tego typu

struktury problemu i nauczyć się modelować je na pionowej osi liczbowej (chodniczku

liczbowym). Inne zadanie tego typu: Kasia schodzi po schodach. Zeszła sześć stopni i

zatrzymała się na czwartym stopniu od ziemi. Z którego stopnia zaczęła schodzić?


Cele:

- rozwijanie umiejętności korzystania z osi liczbowej (chodniczka liczbowego) do

modelowania rozwiązania zadania;

- rozwijanie umiejętności korzystania ze strategii mentalnej do rozwiązywania problemów;

- rozwijanie umiejętności wyjaśniania swojego myślenia matematycznego w

rozwiązywaniu problemów.


Forma

indywidualna, grupowa


Przebieg


Krok 1

Pomoce dla grupy:

- kreda

Nauczyciel rysuje na placu zabaw chodniczek liczbowy (kredą na chodniku).

Uczniowie przesuwają się po chodniczku w przód i w tył.


Uczniowie stają na dowolnej liczbie na chodniczku i przesuwają się w kierunku

większej liczby/w kierunku mniejszą liczby. W którym kierunku przejdą, by stanąć na

następnej większej liczbie? Przechodzą.

W którym kierunku przejdą na następną mniejszą liczbę? Przechodzą. Na jakiej

liczbie stoją? Na jakiej liczbie stały wcześniej? O ile te liczby są większe/mniejsze od

siebie?

Nauczyciel prosi uczniów, aby wybrali inną liczbę jako punkt startu. Powtarza kilka

razy zadanie, zmieniając liczby o które przesuwają się dzieci: na liczbę o 2, 3, 4 lub 5

większą lub mniejszą.


Krok 2

Pomoce dla każdego ucznia:

- pionowe i poziome chodniczku liczbowe z polami co najmniej do 20

- liczmany

Uczniowie rozwiązują różne zadania, używając chodniczka liczbowego. Wyjaśniają

swoje rozwiązania innym. Myślą o najbardziej efektywnych sposobach rozwiązywania

problemów. Ważne jest, żeby uczniowie rozwiązywali zadania nie tylko w zakresie 10, ale

też w zakresie 20. Niektórzy uczniowie mogą rozwiązać te problemy bez chodniczka

liczbowego.

Uczniowie rozmawiają z nauczycielem o sytuacjach, w których mogą używać

pionowej osi, aby pokazać, w jaki sposób rozwiązać problem dodawania w zakresie 10. To

daje uczniom doświadczenie w innej orientacji osi. Jeśli to możliwe, nauczyciel daje

dzieciom doświadczenia w poznaniu sytuacji, które obejmują pionowy ruch. Może to być

wchodzenie po schodach lub po drabinie, albo jeżdżenie windą.


Problemy z drabiną

Drabina ma dziesięć szczebli. Zosia zatrzymuje się na czwartym szczeblu, aby

odpocząć. Ile jeszcze szczebli musi wspiąć się aby dostać się na samą górę? Uczniowie

wyjaśniają swoje odpowiedzi i modelują je na pionowym chodniczku liczbowym.

Nauczyciel proponuje inne miejsca, gdzie Zosia może odpocząć po drodze.


Problemy z windą

Nauczyciel proponuje zadania o jeżdżeniu windą. Na przykład: Tomek wsiada do

windy. Winda zatrzymuje się dwa razy po drodze nim wjedzie na dziesiąte piętro, Jeśli

pierwszy z tych przystanków jest piątym piętrze, to na jakich innych piętrach winda może

zatrzymać się? Pokażcie na chodniczku liczbowym wszystkie miejsca, gdzie winda może

zatrzymać się?

Kolejne problemy zawierają dodawanie do 20. Tomek jedzie windą odwiedzić kuzynów.

Zatrzymał się po drodze na dziesiątym piętrze. Potem wjedzie jeszcze 6 pięter do góry, a

następnie kolejne 4 piętra. Na którym piętrze mieszkają kuzyni Tomka?


Problem ten wykorzystuje dodawanie: 10 i 6 i 4. Uczniowie powinni być zachęcani

do tworzenia innych historii o wjeżdżaniu windą.

Inny problem: Następnego dnia Tomek jedzie windą, aby ponownie odwiedzić swoich

kuzynów. Tym razem winda zatrzymuje się dwa razy po drodze na dwudzieste piętro. Jeśli

pierwszy z tych przystanków jest na dziesiątym piętrze, to na jakich innych piętrach winda

może zatrzymać się? Pokaż na chodniczku liczbowym wszystkie miejsca, gdzie winda

może zatrzymać się?

  • Facebook
  • Pinterest

48 502 336 924

©2020 by berdo.org