Orientowanie się w dziesiątkowym systemie pozycyjnym Liczby wielocyfrowe


Treści:

rozwiązywanie otwartych zadań tekstowych

efekt obrotów

efekt symetrii


Cele:

rozwijanie rozumienia, że zadanie może mieć kilka dobrych rozwiązań

rozwijanie umiejętności przewidywania efektów obrotów

rozwijanie umiejętności dostrzegania symetrii w układach elementów


Forma

indywidualna


Pomoce dla każdego:

liczmany po dwa w każdym kolorze

kartki, ołówki

karta pracy z narysowaną „skrzynią“


Przebieg

Uczniowie pracują indywidualnie. Każdy ma liczmany i kartę pracy.

Uczniowie dostają kartkę z narysowaną „skrzynką“ z 4 miejscami na mleko oraz 4 liczmany - po 2 w różnych kolorach.


Nauczyciel prezentuje zadanie:

Zadanie 1: Pani Maria ma kwadratową skrzynkę na mleko, która może pomieścić cztery butelki. Na ile sposobów może umieścić dwie butelki mleka truskawkowego w skrzyni?

Jeżeli dzieci radzą sobie z zadaniem, nauczyciel może zaproponować trudniejszą wersję:

Zadanie 1: Pani Maria znalazła nieco większą skrzynię. Miała ona 9 miejsc na butelki. Na ile sposobów może włożyć 8 butelek mleka truskawkowego w swojej nowej skrzyni?

Uwagi do rozwiązania zadania

Prawdopodobne jest, że uczniowie nie rozwiążą tego problemu „w głowie“. Najlepszym sposobem będzie skorzystanie z rysowania lub układania liczmanów. Bez względu na to, w jaki sposób dzieci będą próbować rozwiązać, to raczej będą robić to niesystematycznie. Tymczasem, żeby znaleźć wszystkie rozwiązania trzeba być systematycznym. Warto więc pomyśleć o zrobieniu rysunku tak, aby nie przegapić niczego. Jednym ze sposobów jest najpierw umieścić jedną butelkę mleka truskawkowego w lewym górnym rogu skrzyni, a drugą butelkę przenosić w kolejne miejsca w skrzyni. To daje następujące możliwości:


W ten sposób wyczerpią wszystkie możliwości z butelką w górnym lewym rogu skrzyni. Więc teraz trzeba przejść do prawego górnego rogu.


I tak dalej.


Każde inne rozwiązanie, w którym butelka jest w dolnym lewym rogu, wymusza postawienie drugiej butelki w miejscach, które były już rozpatrywane. Tak więc, badając systematycznie uda się dzieciom podać wszystkie rozwiązania.

Nauczyciel pyta: Czy niektóre z sześciu odpowiedzi wyglądają tak samo? Czy niektóre z nich wyglądają zupełnie inaczej? Nieco trudniejsze są układy 3 i 5, niż 1, 2, 4 i 6. Układy 2 i 5 przedstawiają butelki naprzeciw siebie, natomiast w 1, 2, 4 i 6 dwie butelki są po tej samej stronie skrzyni.

Ponieważ skrzynka jest kwadratowa to, możemy obrócić ją przez ćwierć obrotu w prawo. Układ nr 3 staje się układem nr 5. Dzieci układają liczmany tak, jak pokazane jest to w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą, jakie ułożenie liczmanów - butelek uzyskały.

Dzieci układają liczmany - butelki w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Następnie obracają o ćwierć obrotu w lewo. Co otrzymały?

Dzieci układają liczmany - butelki tak jak w pozycji 1. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Teraz obracają kartkę znowu o ćwierć obrotu w prawo. Jaki układ otrzymały? Jeszcze raz o ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? I jeszcze raz ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? Nauczyciel pyta o to, czy te cztery pozycje naprawdę się różnią od siebie? Rozmawia z dziećmi na ten temat.

Wynika z tego, że mają dwie grupy podobnych ułożeń. Są to pozycje 3 i 5 i 1 oraz 2, 4 i 6. W związku z tym można powiedzieć, że są tylko dwa układy butelek w skrzyni. Każdy inny układ pochodzi z jednego z nich przez obrót skrzyni.

Uczniowie pracują indywidualnie. Każdy ma liczmany i kartę pracy.

Uczniowie dostają kartkę z narysowaną „skrzynką“ z 4 miejscami na mleko oraz 4 liczmany - po 2 w różnych kolorach. Nauczyciel prezentuje zadanie:

Zadanie 1: Pani Maria ma kwadratową skrzynkę na mleko, która może pomieścić cztery butelki. Na ile sposobów może umieścić dwie butelki mleka truskawkowego w skrzyni?

Jeżeli dzieci radzą sobie z zadaniem, nauczyciel może zaproponować trudniejszą wersję:

Zadanie 1: Pani Maria znalazła nieco większą skrzynię. Miała ona 9 miejsc na butelki. Na ile sposobów może włożyć 8 butelek mleka truskawkowego w swojej nowej skrzyni?

Uwagi do rozwiązania zadania

Prawdopodobne jest, że uczniowie nie rozwiążą tego problemu „w głowie“. Najlepszym sposobem będzie skorzystanie z rysowania lub układania liczmanów. Bez względu na to, w jaki sposób dzieci będą próbować rozwiązać, to raczej będą robić to niesystematycznie. Tymczasem, żeby znaleźć wszystkie rozwiązania trzeba być systematycznym. Warto więc pomyśleć o zrobieniu rysunku tak, aby nie przegapić niczego. Jednym ze sposobów jest najpierw umieścić jedną butelkę mleka truskawkowego w lewym górnym rogu skrzyni, a drugą butelkę przenosić w kolejne miejsca w skrzyni. To daje następujące możliwości:


W ten sposób wyczerpią wszystkie możliwości z butelką w górnym lewym rogu skrzyni. Więc teraz trzeba przejść do prawego górnego rogu.


I tak dalej.


Każde inne rozwiązanie, w którym butelka jest w dolnym lewym rogu, wymusza postawienie drugiej butelki w miejscach, które były już rozpatrywane. Tak więc, badając systematycznie uda się dzieciom podać wszystkie rozwiązania.

Nauczyciel pyta: Czy niektóre z sześciu odpowiedzi wyglądają tak samo? Czy niektóre z nich wyglądają zupełnie inaczej? Nieco trudniejsze są układy 3 i 5, niż 1, 2, 4 i 6. Układy 2 i 5 przedstawiają butelki naprzeciw siebie, natomiast w 1, 2, 4 i 6 dwie butelki są po tej samej stronie skrzyni.

Ponieważ skrzynka jest kwadratowa to, możemy obrócić ją przez ćwierć obrotu w prawo. Układ nr 3 staje się układem nr 5. Dzieci układają liczmany tak, jak pokazane jest to w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą, jakie ułożenie liczmanów - butelek uzyskały.

Dzieci układają liczmany - butelki w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Następnie obracają o ćwierć obrotu w lewo. Co otrzymały?

Dzieci układają liczmany - butelki tak jak w pozycji 1. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Teraz obracają kartkę znowu o ćwierć obrotu w prawo. Jaki układ otrzymały? Jeszcze raz o ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? I jeszcze raz ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? Nauczyciel pyta o to, czy te cztery pozycje naprawdę się różnią od siebie? Rozmawia z dziećmi na ten temat.

Wynika z tego, że mają dwie grupy podobnych ułożeń. Są to pozycje 3 i 5 i 1 oraz 2, 4 i 6. W związku z tym można powiedzieć, że są tylko dwa układy butelek w skrzyni. Każdy inny układ pochodzi z jednego z nich przez obrót skrzyni.