Treści:
rozwiązywanie otwartych zadań tekstowych
efekt obrotów
efekt symetrii
Cele:
rozwijanie rozumienia, że zadanie może mieć kilka dobrych rozwiązań
rozwijanie umiejętności przewidywania efektów obrotów
rozwijanie umiejętności dostrzegania symetrii w układach elementów
Forma
indywidualna
Pomoce dla każdego:
liczmany po dwa w każdym kolorze
kartki, ołówki
karta pracy z narysowaną „skrzynią“
Przebieg
Uczniowie pracują indywidualnie. Każdy ma liczmany i kartę pracy.
Uczniowie dostają kartkę z narysowaną „skrzynką“ z 4 miejscami na mleko oraz 4 liczmany - po 2 w różnych kolorach.
Nauczyciel prezentuje zadanie:
Zadanie 1: Pani Maria ma kwadratową skrzynkę na mleko, która może pomieścić cztery butelki. Na ile sposobów może umieścić dwie butelki mleka truskawkowego w skrzyni?
Jeżeli dzieci radzą sobie z zadaniem, nauczyciel może zaproponować trudniejszą wersję:
Zadanie 1: Pani Maria znalazła nieco większą skrzynię. Miała ona 9 miejsc na butelki. Na ile sposobów może włożyć 8 butelek mleka truskawkowego w swojej nowej skrzyni?
Uwagi do rozwiązania zadania
Prawdopodobne jest, że uczniowie nie rozwiążą tego problemu „w głowie“. Najlepszym sposobem będzie skorzystanie z rysowania lub układania liczmanów. Bez względu na to, w jaki sposób dzieci będą próbować rozwiązać, to raczej będą robić to niesystematycznie. Tymczasem, żeby znaleźć wszystkie rozwiązania trzeba być systematycznym. Warto więc pomyśleć o zrobieniu rysunku tak, aby nie przegapić niczego. Jednym ze sposobów jest najpierw umieścić jedną butelkę mleka truskawkowego w lewym górnym rogu skrzyni, a drugą butelkę przenosić w kolejne miejsca w skrzyni. To daje następujące możliwości:
W ten sposób wyczerpią wszystkie możliwości z butelką w górnym lewym rogu skrzyni. Więc teraz trzeba przejść do prawego górnego rogu.
I tak dalej.
Każde inne rozwiązanie, w którym butelka jest w dolnym lewym rogu, wymusza postawienie drugiej butelki w miejscach, które były już rozpatrywane. Tak więc, badając systematycznie uda się dzieciom podać wszystkie rozwiązania.
Nauczyciel pyta: Czy niektóre z sześciu odpowiedzi wyglądają tak samo? Czy niektóre z nich wyglądają zupełnie inaczej? Nieco trudniejsze są układy 3 i 5, niż 1, 2, 4 i 6. Układy 2 i 5 przedstawiają butelki naprzeciw siebie, natomiast w 1, 2, 4 i 6 dwie butelki są po tej samej stronie skrzyni.
Ponieważ skrzynka jest kwadratowa to, możemy obrócić ją przez ćwierć obrotu w prawo. Układ nr 3 staje się układem nr 5. Dzieci układają liczmany tak, jak pokazane jest to w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą, jakie ułożenie liczmanów - butelek uzyskały.
Dzieci układają liczmany - butelki w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Następnie obracają o ćwierć obrotu w lewo. Co otrzymały?
Dzieci układają liczmany - butelki tak jak w pozycji 1. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Teraz obracają kartkę znowu o ćwierć obrotu w prawo. Jaki układ otrzymały? Jeszcze raz o ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? I jeszcze raz ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? Nauczyciel pyta o to, czy te cztery pozycje naprawdę się różnią od siebie? Rozmawia z dziećmi na ten temat.
Wynika z tego, że mają dwie grupy podobnych ułożeń. Są to pozycje 3 i 5 i 1 oraz 2, 4 i 6. W związku z tym można powiedzieć, że są tylko dwa układy butelek w skrzyni. Każdy inny układ pochodzi z jednego z nich przez obrót skrzyni.
Uczniowie pracują indywidualnie. Każdy ma liczmany i kartę pracy.
Uczniowie dostają kartkę z narysowaną „skrzynką“ z 4 miejscami na mleko oraz 4 liczmany - po 2 w różnych kolorach. Nauczyciel prezentuje zadanie:
Zadanie 1: Pani Maria ma kwadratową skrzynkę na mleko, która może pomieścić cztery butelki. Na ile sposobów może umieścić dwie butelki mleka truskawkowego w skrzyni?
Jeżeli dzieci radzą sobie z zadaniem, nauczyciel może zaproponować trudniejszą wersję:
Zadanie 1: Pani Maria znalazła nieco większą skrzynię. Miała ona 9 miejsc na butelki. Na ile sposobów może włożyć 8 butelek mleka truskawkowego w swojej nowej skrzyni?
Uwagi do rozwiązania zadania
Prawdopodobne jest, że uczniowie nie rozwiążą tego problemu „w głowie“. Najlepszym sposobem będzie skorzystanie z rysowania lub układania liczmanów. Bez względu na to, w jaki sposób dzieci będą próbować rozwiązać, to raczej będą robić to niesystematycznie. Tymczasem, żeby znaleźć wszystkie rozwiązania trzeba być systematycznym. Warto więc pomyśleć o zrobieniu rysunku tak, aby nie przegapić niczego. Jednym ze sposobów jest najpierw umieścić jedną butelkę mleka truskawkowego w lewym górnym rogu skrzyni, a drugą butelkę przenosić w kolejne miejsca w skrzyni. To daje następujące możliwości:
W ten sposób wyczerpią wszystkie możliwości z butelką w górnym lewym rogu skrzyni. Więc teraz trzeba przejść do prawego górnego rogu.
I tak dalej.
Każde inne rozwiązanie, w którym butelka jest w dolnym lewym rogu, wymusza postawienie drugiej butelki w miejscach, które były już rozpatrywane. Tak więc, badając systematycznie uda się dzieciom podać wszystkie rozwiązania.
Nauczyciel pyta: Czy niektóre z sześciu odpowiedzi wyglądają tak samo? Czy niektóre z nich wyglądają zupełnie inaczej? Nieco trudniejsze są układy 3 i 5, niż 1, 2, 4 i 6. Układy 2 i 5 przedstawiają butelki naprzeciw siebie, natomiast w 1, 2, 4 i 6 dwie butelki są po tej samej stronie skrzyni.
Ponieważ skrzynka jest kwadratowa to, możemy obrócić ją przez ćwierć obrotu w prawo. Układ nr 3 staje się układem nr 5. Dzieci układają liczmany tak, jak pokazane jest to w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą, jakie ułożenie liczmanów - butelek uzyskały.
Dzieci układają liczmany - butelki w pozycji nr 3. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Następnie obracają o ćwierć obrotu w lewo. Co otrzymały?
Dzieci układają liczmany - butelki tak jak w pozycji 1. Obracają kartkę o ćwierć obrotu w prawo i patrzą jaki układ otrzymały. Teraz obracają kartkę znowu o ćwierć obrotu w prawo. Jaki układ otrzymały? Jeszcze raz o ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? I jeszcze raz ćwierć obrotu w prawo. Co otrzymały? Nauczyciel pyta o to, czy te cztery pozycje naprawdę się różnią od siebie? Rozmawia z dziećmi na ten temat.
Wynika z tego, że mają dwie grupy podobnych ułożeń. Są to pozycje 3 i 5 i 1 oraz 2, 4 i 6. W związku z tym można powiedzieć, że są tylko dwa układy butelek w skrzyni. Każdy inny układ pochodzi z jednego z nich przez obrót skrzyni.